TASSELLAZIONI

In geometria piana, si dicono tassellature (talvolta tassellazioni o pavimentazioni) i modi di ricoprire il piano con una o più figure geometriche ripetute all’infinito senza sovrapposizioni.

Tali figure geometriche sono spesso poligoni, regolari o non, ma possono avere anche lati curvilinei, o non avere affatto vertici. L’unica condizione che solitamente si pone è che siano connessi ovvero che siano un pezzo unico e non abbiano buchi.

In matematica sono state molto studiate anche le tassellazioni dello spazio dove i tasselli sono solidi.

La regola del parallelogramma avviene quando le tassellature rispettano la regola secondo cui “ esistono due traslazioni indipendenti che mandano la tassellatura in sé stessa”.

Sebbene tale condizione possa sembrare molto restrittiva, è rispettata da quasi tutte le pavimentazioni a cui si possa pensare. Il motivo per cui risulta utile è che permette di confrontare tra di loro tassellature all’apparenza totalmente diverse. Molte delle tassellature a cui viene da pensare sono regolari. Altre tassellature, pur non essendo regolari, vengono mandate in sé stesse da particolari traslazioni (è il caso ad esempio di tassellature composte da bande di lunghezza infinita una accanto all’altra che siano ricoperte ognuna da una stessa tassellatura regolare ma disposte sfalsate tra di loro).

È possibile però realizzare, ed è un risultato a cui i matematici sono arrivati in tempi relativamente recenti, anche tassellature aperiodiche, ovvero tali che nessuna traslazione le mandi in sé. È il caso ad esempio della famosa Tassellatura di Penrose.

In geometria, una tassellatura di Penrose è uno schema di figure geometriche basate sulla sezione aurea, che permette di ottenere una tassellatura di superfici infinite in modo aperiodico. È stata scoperta da Roger Penrose e Robert Ammann nel 1974. I tasselli devono essere uniti rispettando un'unica regola: nessuna coppia di tasselli deve essere unita in modo che formi un singolo parallelogramma. I tasselli possono essere modificati con rientranze e denti in modo da forzare l'applicazione della regola ma la tassellatura ha un aspetto migliore se i tasselli hanno i lati lisci.

Data questa regola esiste una quantità non numerabile di modi per tassellare un piano infinito senza lasciare intervalli o buchi.

Le tassellazioni sono molto presenti nella nostra vita quotidiana, infatti le possiamo ritrovare sia in ambito artistico sia in natura. Per quanto riguarda l’ambito artistico basti pensare all’ Alhambra nel sud della Spagna molto nota grazie alle tassellature che ricoprono le sue pareti.

 

In natura invece dobbiamo andare a disturbare le nostre amiche api che con i loro alveari si rivelano grandi esperte in questo ambito.

Posso concludere dicendo che le tassellazioni oltre a essere molto belle e affascinanti da guardare fanno bene anche alle nostre papille gustative!!!!

http://it.wikipedia.org/wiki/Tassellatura